Aportes Didácticos

Reflexionemos juntos

"En educación escolar existen algunas cuestiones aún no resueltas. Una de ellas es el desagrado, en la mayoría de los alumnos, por el aprendizaje de matemática.

¿Qué podemos hacer con el juego "Enfrentando la Balanza!"?

Reiteremos que ningún juego tiene sentido en el aula si de él no se obtiene una acción didáctica.
Para que esto sea posible el juego debe disponer de una regularidad matemática y una función o polinomio que le de sustento a esa regularidad y posibilite, además, el funcionamiento del sistema.
Cuando hacemos referencia al aula no discriminamos por edades sino sólo se establece como requisito el conocimiento de las operaciones elementales de suma, resta y multiplicación en el conjunto de los números naturales.

Problemas, Estratégias y Procedimientos

Estamos ofreciendo un número determinado de problemas, a cada uno de los primeros 11 le hemos transcripto algunos de los procedimientos que vimos en los alumnos en el momento de ponerlos en las aulas.

El destino de estos problemas, sencillos, es el maestro para que elija los que considere apto para el grupo de alumnos y los ponga a consideración de ellos observando detenidamente los procedimientos al tratar de resolverlos y cotejar con lo que vimos nosotros en nuestra experiencia.

La idea de este aporte es recordar que la construcción didáctica se hace desde las producciones de los niños a quienes habrá que escuchar, ver y aprender para lograr lo que se quiere lograr desde sus propias manifestaciones interesadas.

Los problemas y las operaciones

La siguiente es una serie de situaciones que involucran las  operaciones ordinarias entre números. El primer grupo tiene algún ordenamiento pero no obstante es conveniente que Ud , docente de grado, determine la operación que implica el análisis y la resolución del problema, observe las analogías entre un problema y otro, vea el rol de cada problema en el contexto de la operación misma, juzgue los procesos mentales que los niños ponen en funcionamiento frente a la situación y trate de analizar cuál sería su postura docente cuando los niños, en el aula, buscan soluciones adecuadas.

La resolución de problemas en matemática



La resolución de problemas se ha convertido en un contenido de alta prioridad porque es, a la vez, un medio para el aprendizaje de conocimientos nuevos y un medio para el desarrollo de estrategias cognitivas.

Por otro lado, no es necesario profundizar sobre la importancia que tiene la resolución de problemas en matemáticas: tanto para enseñar como para aprender, resolver problemas es una herramienta útil.

Para enseñar, porque permite al maestro acercar al alumno hacia el conocimiento nuevo, convirtiéndolo en el verdadero constructor.

El rol del maestro trabajando con problemas

Para la didáctica de la matemática, la resolución de problemas es la tarea más rica para la construcción independiente y autónoma de los conocimientos. Las nociones a enseñar aparecen en primera instancia como herramientas útiles para resolver problemas. Esto significa, sin duda alguna, un cambio en el abordaje de los problemas. Concretamente, ya no se trata de problemas de "aplicación" o para "fijar algún contenido" previamente enseñado, sino que es la fuente, el origen del aprendizaje. A partir de la resolución de distintos problemas, los alumnos construirán nuevos sentidos de los conocimientos…

Los Obstáculos

Si partimos de la idea que no todo lo enseñable es aprendible, al menos no lo es en cualquier momento y lugar de la vida del aprendiz, debemos, como docentes, tener una gran capacidad para observar las dificultades de los aprendizajes para ajustar el proceso de enseñanza a los efectos de reducir el número y la intensidad de estas dificultades. "Lo entendible para unos no es entendible para todos, lo significativo para unos no lo es para los demás, pero lo significativamente aprendible para unos lo es para todos dentro del marco que ofrecen las expectativas de logros".

Los sistemas de numeración desde las ecuaciones

Siempre nos ha preocupado el valor posicional de los números. Todo se suele tomar con tanta ligereza que resulta lo mismo decir que en 12432 la segunda y la última cifra, desde la izquierda, son iguales y no se discute su valor posicional para que nuestros niños sepan que la primera es 12000 mientras que la última es 2.

¿Qué podemos hacer con el juego "Elige tres números!"?

Por supuesto que no seremos tan reiterativos y hablar nuevamente de la regularidad de los juegos, tampoco vamos a diferenciar niños de jóvenes o adultos.
Este juego no tiene secreto alguno para ser aplicado en el aula y obtener el mayor provecho para justificar algunos aprendizajes que son esenciales para responder a una curiosidad como la que siempre sucede, hasta en los circos: “¿cómo es que adivinan?”  .

Proporcionalidad y...

Si alguna vez nos hemos preguntado por donde arribar el tema proporciones tal vez podamos compartir ésta propuesta:

Muchas veces, los docentes, frente a un problema, nos hemos formulado preguntas tales como: "¿Cómo enfrentar su solución?, ¿La enseñanza más adecuada será a través de funciones, por proporciones o por reducción a la unidad......?". Al mismo tiempo repetimos conceptos como si alguno de ellos fuesen nuevos cada vez, por ejemplo: proporciones, problemas de regla de tres, interés, descuento, equivalencia entre figuras, equivalencia entre cantidades, y repetimos, repetimos, repetimos... . Sin embargo, la vida diaria nos dá suficiente cantidad de lecciones por las cuales nos hace ver que los conocimientos, aunque intuitivos, están en cada individuo, y la escuela tendrá que organizar y sistematizar sin perder esa fuerza de estructura que ofrece la matemática.

Jugando en el aula con "Hola Mundo!"

Tantísimas veces hemos insistido que un juego tiene aplicación didáctica en el aula si él se ofrece para descubrir la regularidad.

Estamos hablando de aulas integradas por niños, jóvenes o adultos que conocen las operaciones elementales de suma y multiplicación entre números naturales.

Entre 1 y 100

Poner en el aula este juego implica tener paciencia para observar que le pasa a cada uno de los tableros que van apareciendo.
Si los alumnos nada descubren, invítelos a que miren detenidamente en el primer número de cada tablero. Posiblemente puedan decirle que son 1,2,4,8,16…… Está en la edad y el grado en que se trabaje si podemos deducir que son las potencias sucesivas de 2.

Mejor que las cuentas

Mucho es lo que se ha hablado y mucho más lo que se ha escrito en referencia a las cuentas o algoritmos de las operaciones en distintos niveles de la enseñanza.
En primer lugar, digamos que las formas algorítmicas son culturales y transitorias, van a resultar hasta tanto no surjan otras mejores.

Verdad Relativa y Saber Absoluto

En la formación de las personas es necesario tomar en cuenta que un saber acabado es cuando se ha logrado el saber absoluto, considero tal, aquel que resulta reconocible por lo irrefutable de sus fundamentos o las evidencias puestas de manifiesto al justificar el mismo.
Si colocamos sobre un escritorio dos lápices y agregamos a estos otros dos, es verdad que hay cuatro lápices sobre ese escritorio.

La sucesión numérica natural

En la república Argentina, uno de los más grandes poetas gauchescos es José Hernandez. El mismo, en el capítulo XXX de su libro “El Martín Fierro”, presenta una payada entre un moreno y el personaje principal de la obra.

En esa payada o contrapunto poético, para el caso, refleja el conocimiento que del número tenía Martín Fierro, dado que ante una pregunta del moreno es capaz de responder con tal precisión que sólo Peano dejaría de envidiar.

¿Cómo usar en el aula? : ¡Llega a la meta!

Algunas veces se dan en el aula las llamadas actividades de repaso. Muchas de esas actividades son para que los niños las hagan en sus hogares, sin saber a ciencia cierta, si lo que debe repasar está previamente construido por el estudiante; por lo tanto, si es un contenido sobradamente conocido le resultará tedioso pero, si es un contenido del cual el niño aún no ha apropiado, entonces, le resultará odioso.

¡Pobre Isabel!

Isabel es una maestra responsable con su trabajo pero, como no había tenido muchas oportunidades para perfeccionarse, enseñaba matemática tal como ella la había “aprendido”. Cierto día resolvió que sus niños estaban en condiciones de aprender “cuentitas de restar con me llevo” y entonces presentó la siguiente cuenta en el pizarrón:

Cuco mami……Tenemos Matemática (parte II) (apenas algunas sugerencias)

Retomemos las consideraciones respecto al desagrado en el aprendizaje de la matemática. Si bien hemos tirado algunas líneas de posibles causas de este desagrado, siento la responsabilidad de compartir sugerencias para resolver la dificultad.

Nivel inicial: Juguemos al juego de la Oca, pero no siempre de la misma forma. Sugiero que hagamos dos dados, uno blanco con valores de 1 a 6, el otro azul con valores de 1 a 3. La regla del juego dice: “arroja los dos dados, según el blanco avanzas, según el azul retrocedes”. El maestro se sorprenderá cuando algunos niños en la tercer o cuarta tirada ya avanzan o retroceden según la diferencia entre los dados. ¿necesitamos “enseñar” suma y resta en este nivel de la enseñanza, o los niños solos lo pueden hacer?.

Cuco Mami……..Tenemos Matemática! (parte I) (apenas un diagnóstico)

En educación escolar existen algunas cuestiones aún no resueltas. Una de ellas es el desagrado, en la mayoría de los alumnos, por el aprendizaje de matemática. Mucho se ha hablado del tema pero las cosas siguen igual.

Al respecto, me permitiré opinar desde lo teórico y la experiencia, tratando de determinar algunas causas de ese desagrado y bosquejar ciertas estrategias para que no resulte tan traumático el acercamiento a una de las areas más importantes del conocimiento.

Pobre del que no entiende

La señora Mabel estaba tratando de manejar la computadora que Jorge ,su esposo, le facilitó. Jorge la observaba y ella preguntó ¿y ahora que hago…..? Jorge respondió “pero mujer, mirá donde está el cursor, corré la flecha del mouse,  minimizá esa página y retrocedé una a una hasta que te la muestre, llevá el cursor para el link que te interconecta………¿no entendés?” Y Mabel responde con humildad  “nada de nada…”

¿Cómo usar en el aula?: Exágonos Inteligentes

Muchas veces hemos afirmado que con sólo hacer cuentas no se aprenden las operaciones. Por otra parte no estamos de acuerdo que para evaluar el conocimiento que los niños y jóvenes tienen de determinadas operaciones o determinadas propiedades se hace necesaria una prueba escrita.
La verdadera evaluación de contenidos es aquella en que el evaluado cobra conciencia de su error, y si tiene la posibilidad de anticiparlo pues podrá corregirlo y seguir adelante, esto solo lo puede hacer quien tiene los conocimientos mínimos necesarios para ello.

Matemática para no matemáticos

Ya, en la década del 70, decíamos de la matemática: ¿Por qué los alumnos la odian?, ¿Por qué se van siempre a examen?, ¿Por qué les cuesta tanto?, ¿Por qué hay tanto misterio con las matemáticas?, ¿Por qué no se entienden?.....”

¿Cómo usar en el aula?: ¿Es capaz tu computadora de leerte la mente?

Si hemos afirmado que la regularidad en un juego matemático hace posible que quienes juegan con él sean capaces de analizar las causas del desenlace de ese juego, por lo tanto, es lógico que le encontremos alguna actividad aúlica a nuestro juego.

Lo que proponemos está suficientemente probado en nuestras actividades con niños y, además, en escuelas donde no llega Internet basta con hacer una tarjetas distinta para cada niño, retirarlas ordenadamente y será el docente quien pueda adivinar.

¿Qué podemos hacer con un error en el aula?

Las construcciones didácticas a partir del error, son poderosas herramientas para fijar conceptos, profundizar contenidos o construir nuevos conocimientos.

¿Cómo usar en el aula?: "Magia Matemática"

Un juego tiene un análisis de resultado según la edad cronológica o los conocimientos de quienes juegan con él. Por eso, este problema que resulta de simple operación tanto para niños de escolaridad primaria como jóvenes de la escuela secundaria tiene una regularidad que muchas veces son descubiertas rápidamente y otras no tanto.

Errores y sugerencias

Existen algunas dificultades o errores recurrentes  en los niños y jóvenes, aún cuando, presuponemos, tienen el contenido matemático.

Hoy analizaremos la “separación en términos”:

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