Paradoja

¿Porqué el interés en las Paradojas Matemáticas?

Cuando hablamos con amigos de la matemática, de inmediato, suele surgir que es muy difícil, sin embargo, ella es una herramienta sin la cual las ciencias aplicadas dejarían de ser ciencias.

Podemos ubicarnos en el plano del hombre común, del ciudadanos que todos los días cumple con su trabajo, se levanta, asume sus responsabilidades, cuida de sus seres queridos y finalmente reclama un pedazo del día para él; pues entonces a ese nos dirigimos, porque nos atrevemos a dividir la matemática en dos grandes grupos: por un lado, la matemática de los expertos, de aquellos que hacen uso profesional de la misma y por otro, la matemática útil en sí misma, ese juego de conocimiento que facilita el desarrollo intelectual y permite ampliar nuestro espectro lógico pensante.

Vamos a detenernos en el segundo grupo y decimos entonces, que con algunos conocimientos matemáticos y mucho interés en resolver las cuestiones planteadas es suficiente para entretenerse, al mismo tiempo que incrementar los conocimientos y descubrir la ilimitada forma de pensar matemáticamente.

En este marco ubicamos a las paradojas que son las más atractivas e instructivas. No es fácil, en un pequeño espacio, explicar qué es una paradoja, pero en el hacer nos daremos cuenta y veremos que lo atractivo de ella radica en las contradicciones inesperadas que surgen al tratar de responder y lo instructivo que resulta aclara el enmarañado razonamiento que se necesita hacer para analizar los principios fundamentales que la sustentan.-

Pero, ¿qué consideramos una paradoja?, sencillamente podemos decir que es algo que a primera vista parece ser falso, pero que en realidad es verdadero; o que parece cierto aquello que en la realidad es falso; o tal vez aquellas aparentes verdades matemáticas cargadas de contradicciones.

Cuando un matemático se ocupa de desarrollar alguna teoría, suele encontrarse imprevistamente frente a condiciones que le parecen muy poco probables. Comienza a buscar un ejemplo que le satisfaga, y puede que pasen horas, días, semanas, meses sin que lo encuentre. Lo más interesante es que, algunas veces, la solución es tan sencilla que estaba al alcance de sus manos y no podrá decir otra cosa que: ”¿cómo no se me ocurrió antes?”.

El matemático comienza definiendo objetos con los que va a trabajar (números, puntos, rectas, líneas…..etc). Luego enuncia ciertas leyes (axiomas o postulados), que habrán de regir las relaciones entre esos objetos. Sobre esto construye, utilizando adecuados razonamientos lógicos, todo un edificio de proposiciones matemáticas, donde cada una se apoya sobre resultados ya obtenidos. Al matemático no le interesa demasiado la verdad que contengan sus definiciones sólo reclama que sean compatibles, es decir, que no se contradigan.

Resulta de interés recordar las palabras de Bertrand Russell:

“Las matemáticas puras consisten enteramente en afirmaciones al efecto de que si tal y tal proposición sobre determinada cosa son ciertas, también lo han de ser de esa misma cosa, otras tales y tales proposiciones. Es esencial no discutir si la primer proposición era en verdad cierta, y no especificar cuál es la cosa de la cual se supone que sea cierta. Por lo tanto, se pueden definir las matemáticas diciendo que son una materia en la que nunca conocemos lo que estamos tratando ni si lo que decimos es verdad”.

El párrafo citado de B. Russell, ¿no es acaso una paradoja en sí  mismo?

Pero si nos separamos un poco de la vida y acción del matemático y nos metemos en nuestra vida cotidiana nos encontramos con personas que no se dedican a matemática y pueden resolver paradojas con la misma calidad que los matemáticos. Por ejemplo, si aseguramos que en una casa conviven un abuelo, una abuela, dos padres, dos madres, cuatro hijos, tres nietos,  un hermano. dos hermanas, dos hijos varones, dos hijas, un suegro, una suegra y una nuera quizá se nos ocurra pensar que la casa debe ser muy grande para albergar a 23 personas, sin embargo solo alberga a 7 personas. Cualquiera puede analizar esta situación y tener éxito en sus conclusiones, y ¡no necesita ser un matemático!.-

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